1. 题目描述

把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。

输入一个递增排序的数组的一个旋转，输出旋转数组的最小元素。例如数组{3,4,5,1,2}为{1,2,3,4,5}的一个旋转，该数组的最小值为 1。

2. 解题思路

最简单的肯定是从头到尾遍历，复杂度是 $O(N)$。这种方法没有利用“旋转数组”的特性。

借助二分查找的思想，时间复杂度可以降低到 $O(log(N))$。

可以通过以下方法确定最小值元素的位置，然后移动指针，缩小范围：

  • 中间指针对应的元素 ≥ 左侧元素, 那么中间元素位于原递增数组中, 最小值在右侧
  • 中间指针对应的元素 ≤ 右侧元素, 那么中间元素位于被移动的递增数组中，最小值在左侧

特殊情况，如果三者相等，那么无法判断最小值元素的位置，就退化为普通遍历即可。

3. 代码

先上一段二分查找和实现思路：

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/**
 * 二分查找
 * @param {Array} arr
 * @param {*} elem
 */
function binarySearch(arr, elem) {
    let left = 0,
        right = arr.length - 1,
        mid = -1

    while (left <= right) {
        // 注意是≤：考虑只剩1个元素的情况
        mid = Math.floor((left + right) / 2)

        if (arr[mid] === elem) {
            return true
        }

        if (elem < arr[mid]) {
            right = mid - 1
        } else {
            left = mid + 1
        }
    }

    return false
}

/**
 * 测试代码
 */
console.log(binarySearch([1, 2], 2))
console.log(binarySearch([1, 2], -1))
console.log(binarySearch([1, 2, 10], 2))

借助二分查找的思想，写出本题代码：

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/**
 * 在arr[left, right]中顺序查找最小值
 * @param {Array} arr
 * @param {Number} left
 * @param {Number} right
 */
function orderSearchMin(arr, left, right) {
    let min = arr[left]

    for (let i = left + 1; i <= right; ++i) {
        arr[i] < min && (min = arr[i])
    }

    return min
}

/**
 * 在旋转数组arr中用二分法查找最小值
 * @param {Array} arr
 */

function binSearchMin(arr) {
    if (!Array.isArray(arr) || !arr.length) {
        throw Error('Empty Array')
    }

    let left = 0,
        right = arr.length - 1,
        mid = null

    while (left < right) {
        if (right === 1 + left) {
            return arr[right]
        }

        mid = Math.floor((left + right) / 2)

        if (arr[mid] === arr[left] && arr[mid] === arr[right]) {
            // 无法判断最小值位置
            return orderSearchMin(arr, left, right)
        }

        if (arr[mid] >= arr[left]) {
            // 最小值在右边
            left = mid
        } else if (arr[mid] <= arr[right]) {
            // 最小值在左边
            right = mid
        }
    }

    return arr[right]
}

/**
 * 测试代码
 */

console.log(binSearchMin([3, 4, 5, 1, 2]))
console.log(binSearchMin([2, 3, 4, 5, 1]))
console.log(binSearchMin([2, 2, 2, 1, 1, 2]))
console.log(binSearchMin([1]))